Начать ознакомление с JQuery можно с этого:

Подключаем JQuery:

<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.js"></script>

Чтобы код начал выполняться, когда DOM готов:

$(document).ready(function(){
   // сюда добавляем код
 }); 

Как обратиться к html элементу:

$('#myDivId') 
$('.myCssClass')

Получить, назначить значение, например для input:

var myValue = $('#myInputId').val();    // получить значение
 
$('#myInputId').val("hello world");     // назначить значение

Назначить текст, html для содержимого тега, например, для div:

$('#myDivId').text('Текст здесь'); 
$('#myDivId').html("html код здесь");

Назначаем html элементу событие:

$(document).ready(function(){
   $("a").click(function(event){
     alert("Спасибо за визит!");
   });
 });

Посмотреть список событий

Отменить переход по ссылке после клика:

$(document).ready(function(){
   $("a").click(function(event){
     alert("После клика перехода по ссылке нет");
     event.preventDefault();
   });
 });

Чтобы событие не начало всплывать:

event.stopPropagation();

Добавление удаления класса для html элемента:

$("a").addClass("test");
$("a").removeClass("test");

Плюс можно ещё посмотреть FAQ

jQuery совместно с Mootools